Finance 101 - Tài chính 101 - Bài giảng

23-06-06, 01:35
Các bác thân quý,

Ở bên này sẽ là nơi dành cho các bài viết của các bạn có trách nhiệm giảng bài. Đề nghị các bác em ko post lung tung qua đây. Để thảo luận mời các bác qua bên topic Thảo luận bên kia.

Thảo luận:

Em dự định là chúng ta sẽ bắt đầu vào ngày thứ 2 tới, 26/6/06.

[Gái đâu ra thắp hương cúng các cụ cái nhở.]

Sách học và các tài liệu khác em cũng sẽ post lên trong topic này. Các bác em download về và làm theo các chỉ dẫn.

Sách học ở đây:

Tài liệu phụ trợ của sách ở đây cho các bác muốn ngâm cứu thêm:

Trong post tiếp theo em sẽ đưa ra khung sườn của khóa học.
23-06-06, 02:15
Thời gian cho khóa này dự định sẽ là 10 tuần co giãn. Em sẽ làm chuột thí nghiệm đầu tiên có trách nhiệm dẫn đường cho các bác. Lúc em bận sẽ có các bạn khác thay em làm việc này.

Khung sườn dưới đây em sửa lại từ đề cương khóa học (tiếng Mẽo gọi là course syllabus - số nhiều đặc biệt là syllabi) của khóa học ở link này:

Em sẽ cắt bớt đi những phần mà em nghĩ là không cần thiết.

Trong các bài giảng chúng ta sẽ sử dụng tiếng Anh và tiếng Việt lẫn lộn.



1. THE TIME VALUE (Giá trị của tiền theo thời gian) OF MONEY PART 1: THE BASICS

The objective in this part is to introduce students to the concepts of compound interest and the valuations of time-phased cash flows.

Đọc: Sách BE, Chương 2.


In this lecture we learn to convert one compound interest rate (e.g., 10%, compounded annually) into an equivalent other rate (e.g., a daily rate, compounded daily). We also study the evaluation of time–phased cash flows whose periodic payments grow steadily over time.

Đọc Chương 2


In this part, the mathematics of finance are applied to sundry topics in consumer finance, an area in which fraud is common and which future civil servants will increasingly be called upon to monitor and regulate—chiefly mortgages and other forms of installment credit.

Đọc Chương 2

4. THE DETERMINANTS OF THE INTEREST RATE USED IN FINANCIAL CONTRACTS (Những yếu tố quyết định lãi suất được sử dụng trong các hợp đồng tài chính)

So far in our study of the mathematics of finance and financial contracts we have taken the interest rate embedded in these contracts as given. That rate may be viewed as a price – specifically, as the rental paid, per year, per dollar, for the use of someone else’s money. In this lecture, we explore how expected future inflation and the risk inherent in the underlying financial contract drive that rental price. We end up with an examination of the so-called “term structure” of interest rates (otherwise known as the “yield curve”), that is, the relationship between the time to maturity of a financial contract (thời gian tính đến lúc hết hạn, đáo hạn của hợp đồng) and the interest rate embedded in it.

PART II: THE VALUATION OF REAL AND FINANCIAL ASSETS (Định giá tài sản hữu hình và tài sản tài chính)

In this part of the course, the mathematics of finance are applied to the problem of estimating the monetary value of assets, that is, real things or financial contracts that are expected to yield future cash flows. The discussion then extends to a study of the effect of risk on asset values. An important part of that discussion is how risk should be defined and measured for this purpose.

5. VALUING BONDS AND REAL ESTATE (Định giá trái phiếu và bất động sản)

Đọc Chương 4. Phần bất động sản nếu nhận đựoc tài liệu thì em sẽ gửi, nếu không có sẽ chỉ giới thiệu qua và bỏ qua.

6. VALUING OWNERSHIP CERTIFICATES: COMMON AND PREFERRED STOCK (Định giá chứng nhận quyền sở hữu: chứng khóan thường và ưu đãi)

Đọc cái gì báo sau.

7. RISK AND ASSET VALUATION (rủi ro và định giá tài sản): DEFINING “STAND-ALONE RISK” định nghĩa rủi ro "tự thân"

It makes intuitive sense that the discount rate used to convert a future cash flow into its present value equivalent should rise with the uncertainty (risk) associated with that cash flow. The question is how that risk should be defined and quantified. In this and the next two lectures, we shall review the state of the art on this issue.

Đọc gì báo sau.


Đọc gì báo sau.


Mô hình CAPM về định giá tài sản có tính đến rủi ro và các lý thuyết khác.

PART III: CORPORATION FINANCE Tài chính doanh nghiệp

Having laid the groundwork in the mathematics of finance and the valuation of assets, the course shifts in this part to the principles of the financial management of corporations, be they for-profit or not-for-profit. After a bird’s-eye view of the subject, we shall examine the overall cost of financing the firm’s activities and the principles of evaluating alternative uses of corporate funds (otherwise known as “project evaluation” or “capital budgeting”).


The managers of corporation render a periodic accounting of their use of the financial resources entrusted to them and of the corporation’s financial position to (a) owners, or trustees (b) potential investors or donors and (c) the government by means of standard quarterly and annual financial reports. It is important that you understand their basic structure and contents, as well as the limits of these communications.

Đọc Chương 9 và 10


Chi phí để Cung cấp tài chính cho doanh nghiệp

Đọc Chương 13-14 (không phải tất cả) - Báo sau.

Phân bổ vốn kinh doanh giả thiết không có rủi ro

The typical capital project requires cash outlays in the early life of the project, followed by hoped for cash inflows subsequently. In this and the following lectures, we shall explore methods of evaluating such cash flows in terms of their economic merit. We shall initially assume that all cash flows will occur with certainty. Thereafter we shall study how one can adjust the evaluation for the more realistic assumption that most such cash flows are surrounded by uncertainty.

Đọc Chương 7


Projecting the cash flow triggered by a decision to opt for one particular capital project, rather than to pursue other alternatives, is the art in capital budgeting. Many errors occur at that stage. We shall look at the basics of that art.

Đọc Chương 7


Some capital projects have negative internal rates of return (IRRs). Their interpretation is most easily understood if one views projects as “persons” who “borrow” money (the initial outlay) from a “bank” (the firm’s treasury department) which, for any given period of the project’s life, charges the project “interest” (equal to the appropriate cost-of-capital rate or WACC) on any amount lent to the project and not yet repaid through periodic cash inflows (the project balance outstanding at the beginning of the period). This approach is not found in textbooks, although it is very illuminating. We shall develop it in this lecture.

Phần này có thể sẽ bỏ

15. CAPITAL BUDGETING UNDER UNCERTAINTY (Phân bổ nguồn vốn có tính đến rủi ro)

Financial theorists have developed a number of approaches to deal with the uncertainty surrounding time-phased cash flows. Some of these approaches are of more theoretical interest than practical import. The most commonly used approach in practice is sensitivity analysis, which can be made to incorporate elements of the CAPM.

Chương 7 -8


16. RETIRING BONDS BEFORE MATURITY (Bán trái phiếu trước khi đáo hạn)

On many occasions, corporations find it financially advantageous to retire an outstanding bond issue before the official maturity date of the issue. One can retire such bonds either with cash on hand or with cash procured from a new bond issue with lower coupon interest. We shall explore how the corporation, be it for profit or not-for-profit, should evaluate such decisions.


Thuê hay mua từ góc nhìn của người thuê và người cho thuê.

Đọc báo sau


Các hợp đồng quyền trong tài chính và cách định giá


Nếu có nhu cầu.
25-06-06, 14:22
Các bác yêu quý của em...hí hí,

Em hết sức mừng thấy các bác em ủng hộ em nhiệt tình bên kia. Số người như thế đã là tạm ổn. Em tính là sách các bác đã có rồi, nhiệt tình thì cũng đã có rồi, giờ khỏi cần khách sáo đ gì nữa chúng ta nên bắt đầu luôn trước khi thép nguội. Cũng khỏi cần dài dòng văn tự mở đầu khai giảng hô hào hoành tráng, em cứ xoa tay mấy cái xong là bắt đầu luôn.

Trong 3 tuần tới theo kế hoạch chúng ta sẽ nghiên cứu về khái niệm time value of money (giá trị của tiền tệ trong thời gian). Khái niệm này có thể nói là khái niệm quan trọng nhất nhất nhất là trụ cột của tài chính. Nếu chỉ có thời gian học một khái niệm về tài chính thì các bác em sẽ nên học về khái niệm này.

Tài chính như tên gọi của nó là môn khoa học nghiên cứu về quản lý tiền. Quản lý có nghĩa là làm thế nào đó để nó sinh lời để nó lớn lên chứ không bé đi trong thời gian. Tại sao lại phải làm cho tiền sinh lời chứ không để kệ mẹ nó thế? Để bắt đầu với một môn khoa học nghiên cứu về tiền, có lẽ chúng ta phải hiểu được bản chất của đối tượng nghiên cứu của môn khoa học đấy. Vậy, tiền là gì?

Rất có thể về sau này em sẽ mở một cái thảo luận nho nhỏ để bàn về tiền, lịch sử của nó, và tương lai của nó. Bây giờ tạm thời em sẽ đưa ra 3 chức năng của tiền để các bác tham khảo. Ba chức năng của tiền là:

1. Làm trung gian trong trao đổi.
2. Làm thước đo giá trị
3. Làm phương tiện để lưu giữ giá trị.

Những chức năng khác như để làm duyên với gái, để kẹp vào đùi gái nhảy, để làm mồi lửa, để cho mấy tay chơi hít heroin nói chung các bác em cứ bỏ qua.

Khi chưa có tiền làm trung gian trao đổi người ta thường trao đổi trực tiếp hàng hóa với nhau (barter trade). Việc này tuy là khả thi trong những khu vực địa lý nhỏ nhưng làm tăng chi phí giao dịch (transactional costs) lên rất cao. Ví dụ như chuyện Sơn tinh lấy vợ phải mang voi 9 ngà, gà 9 cựa, vv từ Sơn Tây lên Phú Thọ chắc phải đưa hàng đi từ sáng sớm để cuối buổi kịp mang hàng về. Thời đấy mà có tiền làm trung gian trao đổi, Thủy tinh chưa chắc đã mất vợ để dân ta phải khổ vì bão lụt. Dắt túi 500 khìn đô lên Gia lâm mua một đàn tiếp viên 9 dzu'...chết cười. Thêm nữa, trao đổi hàng lấy hàng lắm khi là những thứ không có gì chung để so sánh khiến cho việc xác định giá trị cho chính xác giúp việc mua bán được công bằng (fair trade) trở nên khó khăn. Không phải hàng hóa nào cũng có thể để lâu được để chờ trao đổi với thứ khác mà người ta cần. Rau có thể bị thối, voi trâu bò có thể chết đi, vv và vv.

Tiền tệ giải quyết được những hạn chế của phương thức mua bán hàng đổi hàng. Là trung gian trao đổi gọn nhẹ nó cắt giảm được chi phí giao dịch của người mua. Là thước đo giá trị nó giúp biên dịch giá trị của các hàng hóa khác nhau thành cái chung dễ hiểu (có chính xác hay không thì chúng ta sẽ xem xét về sau). Và quan trọng nhất là nó là phương tiện để lưu giữ giá trị. Người ta có thể bán rau đi thu tiền về rồi để tiền đó đợi khi cần thì mua trâu. Rau có thể hỏng từ lâu nhưng tiền thì vẫn lưu giữ giá trị của rau ở đó để chờ đến lúc được trao đổi.

Điều các bác em cần nhớ là giá trị của tiền không cố định. Giá trị của tiền không nằm trong hình họa trên nó hay chất liệu của nó mà nằm ở sức mua của nó (purchasing power). Tạm thời các bác em chỉ cần biết là trong phần lớn thời gian thì tiền sẽ mất giá trị, tức là sức mua của nó giảm đi, sau một thời gian nhất định. Sức mua của tiền giảm đi là do lạm phát [inflation]. Lạm phát là một từ dễ gây hiểu lầm do chiết tự ra thì có nghĩa là tiền bị phát hành nhiều quá dẫn đến việc giá hàng hóa tăng lên. Tăng cung tiền chỉ là một nửa nguyên nhân lạm phát nhưng tên gọi của nó được dùng để chỉ nguyên cả hiện tượng giá cả liên tục tăng lên. Khi giá cả tăng lên thì một đơn vị tiền sẽ mua được ít hàng hơn so với thời gian trước đó. Ngược lại với lạm phát là giảm phát (deflation). Giảm phát là khi giá cả giảm xuống sau thời gian và vì thế sức mua hay giá trị của tiền tăng lên. Các bác chỉ cần nhớ lạm phát là khi mức giá chung tăng lên, giảm phát là khi mức giá chung giảm xuống. Cách tính tốc độ lạm phát chúng ta sẽ ngâm cứu trong các khóa kinh tế về sau.

Như thế, với chức năng là công cụ lưu trữ giá trị, trong phần lớn thời gian đồng tiền để cho nằm yên một chỗ sẽ mất đi giá trị do sức mua của nó giảm do mức giá chung trên thị trường tăng lên. Nhiệm vụ thứ nhất của ngành tài chính là nghĩ ra cách để giúp tiền giữ nguyên giá trị của nó sau thời gian chống lại sức ép của lạm phát. Nhiệm vụ thứ hai là làm cho giá trị của nó tăng lên sau thời gian vượt cao hơn mức cần thiết để bù đắp cho lạm phát.

Người ta làm việc này bằng nhiều cách. Do tiền là công cụ lưu trữ giá trị phổ biến nhất nó cũng là input quan trọng nhất trong mọi quá trình sản xuất và do các quá trình sản xuất nói chung là tạo ra giá trị cao hơn tổng giá trị đầu vào, chủ của input là tiền có thể chờ đợi được chia xẻ một phần giá trị tăng thêm này. Thông qua đầu tư vào quá trình sản xuất, tiền không chỉ không mất giá trị mà còn tăng giá trị sau thời gian.

Trong 3 phần đầu này chúng ta sẽ nghiên cứu xem giá trị của tiền thay đổi thế nào trong thời gian, các loại lãi suất khác nhau, cách chuyển đổi các loại lãi suất, cách tính giá trị hiện tại của những dòng tiền chảy vào sau từng khoảng thời gian trong tương lai, vv và vv.

Ba phần đầu này sẽ đặt nền móng cần thiết để chúng ta học tiếp những phần sau. Quan trọng nhất em hy vọng là sau 3 phần này cách các bác em suy nghĩ về tiền sẽ bị thay đổi mãi mãi. Các bác em sẽ có ý thức tốt hơn khi cho vay tiền và khi vay tiền, sẽ hiểu tốt hơn khi phải tiếp xúc với các lựa chọn vô cùng nhiều về lãi suất, và nhờ đó đưa ra các quyết định đúng đắn hơn về tài chính của bản thân các bác. Lối suy nghĩ về tiền này có thể được dùng để suy nghĩ về mọi thứ khác có chung đặc điểm là mất giá trị sau thời gian như sức khỏe, tuổi tác, sắc đẹp, bằng cấp, tuổi trẻ.

Ba phần đầu này chúng ta sẽ học hết chương 2 của sách (trang 55-100). Các bác em đọc chậm chậm dần dần, đọc đến đâu hỏi đến đó. Đầu tuần em sẽ gửi lên một số tổng kết kiến thức ngắn gọn. Các bác em có thể bỏ qua những phần dạy tính toán bằng máy tính calculator nhưng nên làm thử các ví dụ tính toán bằng Excel. Em sẽ gửi một số bảng tính làm sẵn lên và sẽ có một bài giới thiệu một số hàm tài chính trong Excel.

Cái hay của học kiểu này là mình không bị hạn chế vào mấy tiếng trong lớp học và có thể liên tục hỏi và liên tục nhận được trả lời. Thỉnh thoảng các bác thông báo xem đã đọc được bao nhiêu cho các bạn cùng biết.

26-06-06, 22:02
Các thể loại và cách tính lãi suất

Trước khi nói về các loại lãi suất em muốn nói cho các bạn nghe về một khái niệm có tên gọi chi phí cơ hội (opportunity cost). Các bạn sẽ gặp lại khái niệm này trong các khóa kinh tế về sau.

Trong cuộc sống người ta không bao giờ làm được tất cả những gì người ta muốn do bị hạn chế về thời gian và nguồn lực và vì thế thường bị buộc phải lựa chọn một hướng hành động (course of actions) cụ thể mà người ta nghĩ là tốt nhất, có lợi nhất. Khi làm vậy, người ta bỏ qua những hướng hành động khác. Lấy ví dụ khi tính đến việc đi du học, các bác em phải cân nhắc giữa việc đó với việc ở lại Việt Nam bên cạnh cô người yêu xinh xinh và các lựa chọn hành động khác nữa không có ý nghĩa bằng việc ở lại Việt Nam bên cạnh cô người yêu xinh xinh. Nếu lựa chọn du học thì cái mà các bác em mất lớn nhất sẽ là cô người yêu xinh xinh, nếu lựa chọn ở lại Việt Nam với cô người yêu thì cái mà các bác em mất lớn nhất sẽ là bằng cấp nhận được khi đi du học. Chi phí của việc đi du học nếu chỉ tính tiền vé máy bay, tiền học phí, tiền sinh sống vv thì vẫn chưa đầy đủ. Những chi phí tính bằng tiền này được gọi chung là chi phí kế toán, tức là cụ thể cộng trừ nhân chia được. Các bác đi du học và vì thế mất người yêu nên mất người yêu cũng phải được tính là một chi phí của việc đi du học. Người yêu tuy thế nói chung lại khó mà quy ra thành tiền để tính tóan được (tất nhiên nếu cho em xem ảnh cô người yêu các bác em vẫn có cách đưa ra cho các bác một giá tiền khá chính xác nhưng đấy là vì em có trình ngon hơn). Chi phí đầy đủ của việc đi du học vì thế phải tính cả việc mất cô người yêu vào nữa. Những chi phí bằng tiền và không bằng tiền của hành động người ta gọi chung vào là các chi phí kinh tế (economic costs) hay nói cách khác economic costs = accounting costs (= tiền) + opportunity cost (ko nhất thiết đo được bằng tiền) + các chi phí khác sẽ nói đến sau.

Nếu không đi du học bác em có thể ở nhà với gái nhưng bác em cũng có thể ở nhà mà ko ở với gái chỉ đi chơi điện tử suốt ngày hay thuê phim bộ truyện chưởng về mà nghiền. Chơi điện tử, xem phim bộ cũng là những hướng hành động khác. Nếu có nhiều hướng hành động khác nhau thì biết tính sự mất mát cái nào là chi phí cơ hội? Chi phí cơ hội được hiểu là cái mất mát lớn nhất các bác phải chịu khi hành động theo một hướng nhất định. Lựa chọn của các bác em là đi du học hay ở nhà với gái nghe tưởng như chỉ là lựa chọn giữa hai lộ trình nhưng thực ra hàm chứa vô vàn lựa chọn hành động nhưng trong đó đi du học và ở nhà với gái là hai lựa chọn tốt nhất bác em có thể làm. Khi đã quyết định chọn một thứ bác em hàm ý rằng lựa chọn đó là lựa chọn tốt nhất, lựa chọn kia sẽ là lựa chọn tốt nhất ngay sau lựa chọn đầu. Cái gì mà các bác em bỏ mất khi không chọn lựa chọn tốt liền kề được coi là chi phí cơ hội của việc lựa chọn hướng hành động thứ nhất.

Các bác em có câu hỏi gì không?

Giờ em nói đến chuyện tiền.

Giả sử các bác em có 1000 đô. Các bác có thể lựa chọn giữ nguyên trong túi, gửi tiết kiệm lãi suất chắc chắn 8%/năm, hay đầu tư vào thị trường chứng khóan thu lãi (giả sử là chắc chắn) 12%/năm. Rõ ràng có thể thấy nếu chọn để tiền nằm không các bác em sẽ mất $120 tiền mà đáng ra các bác có thể hưởng từ đầu tư vào chứng khoán, chi phí cơ hội của lựa chọn đầu tiên là $120 trong năm đầu tiên. Nếu chọn hành động thứ 2 thì chi phí cơ hội của bác em sẽ là chênh lệch giữa 12% đáng được hưởng và 8% thực hưởng là $40. Lựa chọn tốt nhất các bác em có thể làm là lựa chọn 3 nhưng lựa chọn tốt nhất này không phải là không có chi phí cơ hội của nó. Giả sử đầu tư vào thị trường chứng khóan bắt các bác phải giữ tiền ở một nơi trong suốt 12 tháng ko được rút ra. Nếu qua tháng thứ 3 gia đình có việc phải dùng đến tiền mà tiền lại không rút ra được thì để có tiền làm việc nhà các bác em hoặc phải rút tiền ra sớm chịu phạt hay đi vay mượn để làm việc riêng. Mỗi hướng hành động đều có những chi phí cơ hội ẩn chứa bên trong nó, những chi phí kiểu này có thể thay đổi liên tục tùy hòan cảnh.

Giả sử các bác em có $1000 đô và một người bạn muốn vay tiền trong 1 năm để kinh doanh. Như trong phần trước em đã giải thích, tiền bạc của các bác sẽ mất giá trị trong thời gian nên $1000 ngay bây giờ có giá trị hơn $1000 trong 1 năm nữa. Nếu đây là một người bạn thân các bác em quyết định cho người ta vay không lấy lãi. Chi phí mà bác em phải chịu khi lựa chọn hành động này là gì?

- Nếu lạm phát là 3%/năm, khi người bạn trả tiền cho bác em $1000 một năm nữa thì giá trị của khỏan tiền của bác em chỉ còn 97% giá trị cũ. Có nghĩa là nếu lúc trước bác em có thể dùng $1000 để du hí ở Đồ Sơn 100 nhát thì nay các bác em chỉ có thể dùng được 97 nhát thôi.

- Nếu không cho bạn bác vay tiền không lấy lãi, các bác em chọn cách gửi tiết kiệm lấy lãi chắc chắn 8%/năm cuối năm thu về $1080. Chi phí của việc cho bạn vay tiền không lấy lãi là khỏan lãi $80 đáng ra được hưởng sau 1 năm mà giờ không được hưởng nữa. Khi tính thêm chi phí này vào thì giá trị thực của khỏan tiền $1000 cho vay không lãi sau một năm chỉ còn 95% khỏan tiền lúc cũ thôi.

Em xin tóm tắt lại hai điểm chính:

- Mọi hành động đều có chi phí.
- Có các chi phí kế tóan đo được bằng tiền và các chi phí cơ hội không nhất thiết đo được bằng tiền. Các chi phí cơ hội là những gì người ta mất từ việc không hành động theo lựa chọn hành động tốt thứ nhì sau lựa chọn hành động mà người ta đã chọn. Những thứ đáng ra đã có thể được hưởng mà đ hưởng được.

Từ giờ em mong các bác em trong cuộc sống cố gắng suy nghĩ về mọi hành động của mình có kết hợp hiểu biết của các bác em về các chi phí cơ hội chứ không chỉ các chi phí kế tóan mà các bác em vẫn hiểu. Em tin là trong vô thức các bác em vẫn suy nghĩ theo kiểu này từ xưa đến nay nhưng giờ đã ý thức được rồi thì cần kết hợp chặt chẽ hơn những đánh giá về chi phí cơ hội trong suy tư khi phải ra quyết định.
27-06-06, 00:15
Vậy phải nghĩ như thế nào cho đúng đắn về lãi suất.

Khi cho vay hay đi vay một khỏan tiền, về bản chất là chúng ta cho thuê hay đi thuê một lượng giá trị ẩn chứa trong khỏan tiền đó. Giá trị đấy đến từ đâu chúng ta không mấy quan tâm nhưng cũng có thể lần tìm về nguồn gốc của giá trị trong tiền như là một thí nghiệm vui. Nếu tiền đó là tiền tiết kiệm từ lương của người cho vay thì giá trị đấy chính là giá trị của sức lao động của người cho vay cô đọng và tích lũy lại dưới dạng tiền. Vay tiền của người đó đích thực là chúng ta thuê lại cái giá trị sức lao động của người ta nằm bẹp ở trong tiền.

Một người có tiền cho vay không muốn thấy giá trị khỏan tiền của người ta bị giảm đi sau thời gian. Do việc tiền mất giá trị sau thời gian là việc mà ta coi là tất yếu, để duy trì giá trị của tiền sau thời gian người cho vay đòi hỏi rằng người vay phải trả thêm một khỏan nữa ngoài tiền gốc để làm sao giá trị của tiền không thay đổi sau thời gian. Ngoài ra, do người có tiền có các lựa chọn đầu tư tiền thu lãi khác, ngừoi ta cũng kỳ vọng rằng tiền của người ta cho vay phải tăng giá trị ít nhất cũng bằng độ tăng của lựa chọn đầu tư/cho vay tốt nhất mà người ta có. Vì thế khỏan tiền trả thêm này phải đủ lớn để đảm bảo rằng ít nhất là vào thời điểm quyết định cho vay được đưa ra thì quyết định này là tốt nhất có nghĩa là lợi ích mà người ta thu lại tối thiểu phải bằng với tổng các chi phí kinh tế của quyết định đó.

Gọi khỏan tiền cho vay vào thời điểm 0 là A(0), khỏan tiền phải trả vào thời điểm t là A(t) thì:

1. A(t)-A(0) là số tiền lãi phải trả (interest payment) và:
2. [A(t) - A(0)]/A(0) = R là lãi suất tức tỷ lệ giữa tiền lãi phải trả và tiền vay.

Như đã giải thích ở trên có thể dễ dàng chia R thành 2 phần hay R=i+r trong đó i là tỷ lệ lạm phát tình bằng phần trăm và r là lãi suất thực (real interest rate).

Giả sử các bác em cho vay $1000 lãi suất 10%/năm. Cuối năm các bác em thu về $1100. Trong năm đó tỷ lệ lạm phát là 9% thì lãi suất thực tức là tỷ lệ hay tốc độ tăng trưởng thực sự của tiền của các bác em là 10%-9%=1%.

Người ta gọi lãi suất R kia là lãi suất danh nghĩa (nominal interest rate) tức là nó chỉ thể hiện sự khác biệt bằng số trên bề mặt nhưng không phản ánh thực chất sự thay đổi về giá trị thực của tiền là bao nhiêu. Sau khi đã trừ đi tốc độ lạm phát là xu hướng mất giá trị tự nhiên của tiền thì con số còn lại là lãi suất thực là tỷ lệ tăng trưởng thực chất.

Để ý ở đây là trong trường hợp có giảm phát tức là tỷ lệ lạm phát âm (i<0) thì lãi suất thực sẽ lớn hơn lãi suất danh nghĩa.

Ví dụ như trên nhưng tỷ lệ lạm phát không còn là 9% năm mà lại là -1% có nghĩa là giá trị hay sức mua của tiền nếu cứ để tự nhiên thì tăng 1% sau một năm. Lãi suất thực r=R-i sẽ là 10-(-1) = 11%.

Trong mấy phần tới chúng ta sẽ ít quan tâm đến việc lãi suất là thực hay là danh nghĩa. Ký hiệu r sẽ được dùng để chỉ lãi suất nói chung.

Để em tóm lại phát:

- Vay (cho vay) tiền về bản chất là thuê (cho thuê) một lượng giá trị. Tiền lãi được coi như tiền thuê giá trị và giá phải trả cho việc dùng tiền, là price of money. Nếu đi vay không phải trả lãi thì có thể gọi đấy là free money - tiền miễn phí.
- Tỷ lệ giữa khỏan tiền thuê và khỏan tiền vay chính là lãi suất danh nghĩa. Lãi suất danh nghĩa là tổng của tỷ lệ lạm phát và lãi suất thực. Lãi suất thực thường nhỏ hơn lãi suất danh nghĩa do tỷ lệ lạm phát thường lớn hơn 0.
27-06-06, 02:05
Ở trên em đã nhắc tới giá trị của tiền vào thời điểm gốc A(0), giả sử thời điểm đấy là ngay lúc này thì A(0) chính là giá trị hiện tại của tiền. Tiếng Anh gọi cái này là Present Value hay viết tắt là PV. Giá trị của tiền trong thời điểm A(t), t=1,2,3,4,5... là giá trị của tiền sau 1,2,3,4, vv kỳ. kỳ (period) là bất kỳ đơn vị chia thời gian nào mà người ta lựa chọn để tính lãi. Kỳ có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm hay bất kỳ đơn vị thời gian nào khác. Giá trị của tiền sau một số kỳ nhất định là một giá trị của tiền trong tương lai hay tiếng Anh gọi là Future value viết tắt là FV. Sự khác biệt giữa FV và PV được quyết định bởi 2 yếu tố: lãi suất và thời gian ở giữa hiện tại và tương lai.

Lấy trường hợp đơn giản nhất là giữa hiện tại và tương lai chỉ có 1 kỳ, gọi số kỳ là n, ở đây ta có n = 1.

Quan hệ giữa PV và FV sẽ là: FV = PV + PV*r = PV*(1+r). [FV1]

Giả sử sau khi hết kỳ 1 các bác em quyết định tiếp tục cho vay khỏan FV đó cũng với lãi suất r thì sau một kỳ nữa tức n=2 tính từ thời điểm gốc số tiền các bác em có sẽ là:

FV2=FV1*(1+r) và thay FV1 ở trên vào ta có FV2=PV*(1+r)*(1+r)=PV*(1+r)^2

để ý thấy vào thời điểm n=2, số mũ của (1+r) cũng bằng 2. Có thể khái quát lại để thấy rằng:

FVn = PV*(1+r)^n hay PV=FVn/(1+r)^n

Khi n=1 tức trường hợp đơn giản 1 kỳ nói ở trên: PV=FV/(1+r)
Trong trường hợp này r= (FV/PV)-1. Tương tự có thể dùng phép khai căn bậc n của (1+r)^n để tính xem lãi suất nào được sử dụng nếu biết các giá trị FV và PV.

Ví dụ: Biết PV = 1000, r = 8% (0.08), n =1, tính FV

FV = PV(1+r) = 1000(1+0.08)= 1080.

Ví dụ: Biết FV = 1080, PV = 1000, n =1, tính r.

r=FV/PV - 1 = 1080/1000 - 1 = 1.08-1=0.08.

Từ các ví dụ trên chúng ta đi vào xem xét các loại lãi suất.

1. Lãi suất đơn. (Simple interest rate)

Lãi suất đơn là lãi suất của khỏan vay không tính lãi trên tiền lãi thu được. Hay sau mỗi kỳ thì ngừoi ta thu khỏan tiền lãi về để tiêu, và khỏan tiền cho vay vẫn tiếp tục được cho vay với lãi suất đấy.

Khi cho vay một khỏan tiền 1000 lãi suất 10%/năm trong 5 năm. Mỗi năm các bác em thu về 100 đồng, năm nào cũng như năm nào. Dễ dàng thấy là 100 đồng năm sau sẽ nhỏ hơn 100 đồng năm nay. Mà không sao vì đây là lãi suất đơn.

2. Lãi suất kép. (Compound interest rate)

Tiếng Việt có các câu: lãi mẹ đẻ lãi con, lãi đơn lãi kép là để chỉ cái loại cho vay lãi trong đó tiền lãi trong một kỳ được cộng vào tiền gốc để tính lãi cho kỳ tiếp theo giống như trong ví dụ về PV và FV em đưa ra trên kia khi n>1. Có một câu khác tương truyền là do Anh xì tanh nói là: Lãi kép là kỳ quan thứ 8 của thế giới hay lãi kép là lực mạnh nhất trong tự nhiên hay lãi kép là phát hiện tóan học vĩ đại nhất của mọi thời đại. Các bác em nghe biết vậy ạ.

Khi tính lãi kép thì số kỳ và lãi suất quyết định sự khác biệt giữa PV và FV. Người ta nói đến Periodic interest rate là lãi suất là lãi suất tính theo kỳ. Nếu kỳ là 1 năm thì lãi suất tính theo kỳ chính là lãi suất tính theo năm. Nếu kỳ là một khỏang thời gian của năm thì lãi suất năm thông báo (Stated annual interest rate hay còn gọi là quoted interest rate) bằng số kỳ trong năm nhân với lãi suất tính theo kỳ.

Lãi suất năm thông báo này bản thân nó không nói lên sự thay đổi thực sự của PV thành FV như thế nào. Con số này không có ý nghĩa nếu không được nói rõ là lãi suất được tính lãi (compounded) mấy lần trong năm. Nếu khỏan vay được tính lãi 12 lần một năm thì lãi suất tính theo kỳ (kỳ là tháng) sẽ bằng 1/12 của lãi suất năm thông báo, nếu tính lãi 4 lần một năm thì kỳ sẽ là quý, lãi suất tính theo quý là 1/4 của lãi suất năm thông báo, vv.

Gọi m là số năm của khỏan vay, n là số lần tính lãi trong một năm - tổng số lần tính lãi sẽ là m*n. Mỗi lần tính lãi sẽ dùng lãi suất tính theo kỳ = r/n.

Ví dụ một khỏan vay 5 năm có PV = 1000, lãi suất là r=12%/năm, tính lãi 4 lần 1 năm. Tính FV.

Số kỳ tính lãi là m*n = 5*4=20 kỳ.
Lãi suất mỗi kỳ là: 0.12/4 (lần trong năm) = 0.03 (3% mỗi kỳ)

FV=1000*(1+r/n)^n*m = 1000*(1.03)^20 = 1806.11123

Lấy trường hợp đơn giản m =1 mọi dữ liệu khác ko thay đổi:

FV=1000*(1+r/n)^n*m=1000*(1.03)^4 = 1125.50881

Nếu để ý, các bác sẽ thấy có điểm gì đó có vẻ không nhất quán. Trong khi lãi suất năm thông báo chỉ có 12%, lãi suất tính bằng công thức r=FV/PV-1 lại cho ra kết quả r = 12.55%. Sự khác biệt này nằm ở chính chỗ tiền lãi thu được trong mỗi kỳ lại được tính lãi trong các kỳ còn lại. Lãi suất 12.55%/năm này được gọi là Effective annual rate (EAR) - lãi suất năm thực tế (tenchu gọi là lãi suất thực nhận, sách của trường ngoại thương gọi là lãi suất bình quân năm các bác em cứ gọi là EAR giống cái tai cho dễ nhớ).

Nếu suy luận thêm các bác sẽ tự đi đến kết luận là số lần tính lãi càng nhiều thì số tiền cuối cùng nhận được có vẻ sẽ càng lớn. Giả sử không phải tính lãi 1 lần mà 10 lần hay 100 lần trong một năm thì càng có nhiều tiền lãi được tính lãi, càng có nhiều lãi mẹ để đẻ ra lãi con. Trong phần tiếp theo của tuần này em sẽ nói tiếp về tính lãi liên tục (continuous compounding) tức là chia thời gian ra thành các kỳ vô cùng vô cùng nhỏ để tính lãi để xem số tiền có tăng lên đến mức vô cùng cao hay không? Em cũng sẽ nói tiếp về cách chuyển đổi các loại lãi suất có tần suất tính lãi khác nhau. Em cũng sẽ nói về quy tắc 70 (hay 72 tùy trường hợp) là một cái quy tắc ngắn để tính nhanh xem một khỏan tiền sẽ nhân đôi trong thời gian bao lâu.

Các bác chịu khó đọc sách. Ngày mai em sẽ yêu cầu các bác tự làm vài bài tập ở nhà.